La rencontre la plus importante pour le groupe est sans nul doute celle de Trevor Horn à Londres en mai 1983. En effet, après avoir essuyé les refus de plusieurs maisons de disques jugeant le groupe trop subversif, FGTH se produisit à la BBC dans l'emission de John Peel en novembre 1982, puis en février 1983 ; Trevor Horn (ancien Buggles), directeur de la maison de disques ZTT Records qui produira également Art of Noise ou encore Propaganda, était à l'écoute.

Le 24 octobre 1983, le premier single du groupe sort sous le titre Relax. Il fera en 1984 un véritable carton, notamment grâce à la censure de la BBC qui jugeait les propos, la pochette et la vidéo scandaleux. Ni la pochette de l'album, ni le vidéoclip de relax n'apparaissaient lors de la fameuse émission anglaise Top of the pops : le groupe devait interpréter la chanson en playback devant le public durant les semaines où le titre fût n°1. Il en fut de même pour le single Two Tribes quelques semaines plus tard. Mais, cette censure offrira un excellent coup de publicité pour le groupe et le titre restera six semaines numéro un des ventes au Royaume-Uni.

Le groupe deviendra rapidement le nouveau symbole de la vague Pop britannique.

Le second single Two Tribes sortira la même année et restera neuf semaines en tête des ventes au Royaume-Uni. Le videoclip, qui met en scène un combat entre les sosies des présidents Reagan et Tchernenko, est également censuré par la BBC mais connaît un succès foudroyant partout dans le monde. Concernant la chanson Two Tribes elle-même, mais aussi ses pochettes de disques et son videoclip, la censure de la BBC était dû au contexte politique tendu entre les États-Unis et l'U.R.S.S. en 1984 et au déploiement massif de missiles américains Pershing sur le territoire du Royaume-Uni pour contrer les SS20 déployés par l'U.R.S.S. dans les pays du bloc de l'est. Il est à noter que plusieurs pochettes de leurs albums ou single arborent une imagerie soviétique tels que Two Tribes ou Rage Hard.

En novembre 1984, le single The Power of Love voit le jour pour un même accueil du public.

Ces trois titres sont issus de l'album Welcome to the Pleasuredome qui figurera au sommet des ventes internationales de nombreuses semaines.

En 1986, le deuxième album sort sous le titre Liverpool (avec comme premier single « Rage hard » qui connaît un certain succès), mais la campagne médiatique très onéreuse ne sera pas vraiment efficace et les ventes ne décollent pas. Cet album sera l'un des premiers enregistré entièrement en numérique DDD pour sa version compact disc. Ce « flop » relatif entraînera le groupe vers une fin annoncée.

Une dernière tournée aura lieu en 1987. Quelques mois plus tard, le FGTH se séparera, chacun des membres se tournant alors vers une carrière solo avec plus ou moins de succès.

En 1991, Holly Johnson apprend qu'il est séropositif et se retire définitivement du monde musical.

Plusieurs compilations verront le jour, comme Bang! en 1994 ou encore Maximum Joy en 2000.

En 2005, le temps d'une tournée intitulée Frankie says Relax - Do it again, le groupe se reformera malgré quelques changements au niveau de l'équipe : Holly Johnson sera remplacé par Ryan Molloy et Brian Nash par Jed O'Toole qui n'est autre que le frère de Mark.

En 2010, l'album Welcome to the Pleasuredome est ressorti en double compact disc: il inclut les chansons présentes sur la version vinyle de 1984 et celles de la première sortie en CD de 1985. En février 2011, l'album Liverpool va connaître une sortie analogue mais avec quelques faces B, inédits et bandes démos en plus. En 2012 une jeune chanteuse anglaise Gabrielle Aplin réalise une reprise au piano de la chanson The Power of Love.