Barry Bostwick est né à San Mateo, en Californie. Il est le fils de Berry et Henry "Bud" Bostwick, Jr, lui aussi acteur. Son seul frère, Henry "Pete" Bostwick, a été tué dans un accident de voiture le 20 juin 1973. Barry Bostwick a suivi des études d'art dramatique à l'université de San Diego en 1967. Et commença « à brûler les planches » au Hillbarn Theater aujourd'hui localisé à Foster City. Il travailla également comme artiste de cirque. Il commença sa carrière en faisant un remplacement dans le show Salvation. En 1972, il créa le rôle de Danny Zuko dans la production scénique de Grease et obtient un Tony Award pour cette performance.

En 1975, il joue avec Tim Curry et Susan Sarandon dans le Rocky Horror Picture Show, dans lequel il incarne le héros, Brad Major. C'est sûrement le rôle qui marqua le plus sa carrière. Il obtient un second Tony Award pour sa performance dans la comédie musicale The Robber Bridegroom. Il participe à de nombreux films et téléfilms dans les années 1980, dont Megaforce Flying Motorcycle1.

Ses apparitions récentes se font plutôt à la télévision avec un rôle de 1996 à 2002 dans la série Spin City, où il donne la réplique à Michael J. Fox.

Il a également fait de nombreuses apparitions dans différentes séries dont Drôles de dames et Ugly Betty. Il joue un rôle important dans un épisode de Cold Case consacré au Rocky Horror Picture Show. Dans la saison 3 de Scrubs, il joue un patient atteint d'un cancer de la prostate, cancer qu'il a lui-même vaincu quelque temps auparavant.

Enfin, on l'a vu récemment dans l'épisode de Glee consacré au Rocky Horror Picture Show, où il apparaît aux côtés de Meatloaf en guest star.