lizabeth est née le 16 février 1989 à Sherman Oaks en Californie, de Jarnette Fuller et David Olsen. Elle a un frère aîné nommé James Trent (né le 6 mai 1984) ainsi que deux soeurs jumelles également actrices , Mary-Kate et Ashley Olsen (née le 13 juin 1986). Ses parents ont divorcé en 1995, elle a une demi-sœur Taylor (née en 1996) et un demi-frère Jake (né en 1997) issus du second mariage de son père avec Martha Mackenzie-Olsen.
Après avoir obtenu son dîplome en 2007 au lycée Campbell Hall School, elle part étudier à la Tisch School of the Arts de New-York. Elle commence sa carrière d'actrice en faisant du théâtre à la Atlantic Theater Company.
Elle commence sa carrière d'actrice en 2011, en jouant dans le thriller de Sean Durkin, Martha Marcy May Marlene. Elle a reçue de nombreuses récompenses pour ce rôle en tant que nouvelle et meilleure actrice aux Chicago Film Critics Association, Los Angeles Film Critics Association...