Pucci vit dans le New Jersey. Il obtient son premier rôle au théâtre à l'âge 10 ans, dans Oliver !. Deux ans plus tard, il joue Freidrich dans La Mélodie du bonheur au théâtre de Broadway. Il joue ensuite dans de nombreuses pièces dans les théâtres du New-Jersey.
Il décroche son premier rôle au cinéma en 2000 dans Personal Velocity: Three Portraits puis un premier rôle dans Thumbsucker pour lequel pour laquelle il reçoit le Special Jury Prize for Acting au Festival du film de Sundance en 2005 et l'Ours d'argent de meilleur acteur au Festival de Berlin de la même année. Sa carrière de comédien décolle alors avec The Chumscrubber de Arie Posin, la série de HBO Empire Falls puis 50 pills.
Il joue en 2005 le rôle principal dans le clip Jesus of Suburbia de Green Day.