Dans les années 1980, il joue souvent des rôles d'enfants. Ce n'est qu'en 1989 qu'il devient un adolescent star pour son rôle dans The Dog That Smiled. Ne se sentant pas aux prises avec cette célébrité arrivée trop tôt, il décide d'étudier les sciences politiques. Il travaille dans un café, et fait du mannequinat. Il fait aussi son service militaire dans la Marine. Pendant 8 ans, il rejette toutes propositions de rôle, mais en 1997, sa passion pour la comédie se fait de plus en plus ressentir et il intègre ainsi l'école d'art dramatique Marymount Theatre School à New York. Deux années après, il retourne en Suède où il décroche plusieurs rôles dans des films et séries suédoises, de bonne notoriété. En 2003, il est nommé pour son rôle dans The Dog Trick pour un Guldbagge Award (remise suédoise). Au fil des années, il devient l'un des acteurs les plus connus et reconnus de Suède.
C'est à partir de 2005 qu'il commence à se faire connaître au public mondial grâce à ses rôles dans des productions internationales telles que Opération Matchbox ou bien Zoolander aux côtés de Ben Stiller. En 2007, il joue dans la mini série Generation Kill (il a passé plusieurs mois à Maputo au Mozambique en Afrique pour le tournage de la série). La chaîne HBO renouvelle son partenariat avec lui et lui propose en 2008 un rôle dans la série True Blood d'Alan Ball, pour le personnage d'Eric Northman, un vampire millénaire aux origines viking. La série est largement inspirée de la saga littéraire de Charlaine Harris, La Communauté du Sud, qui compte déjà 11 tomes. Le magazine VMan dont Alexander fait la couverture en 2010, titre même à son propos : « From True Blood, To True Hollywood Star », le plaçant ainsi au rang des acteurs les plus en vue d'Hollywood.
En 2012, il joue dans Battleship aux côtés de Rihanna, Taylor Kitsch et Liam Neeson.