Née d'un père metteur en scène et d'une mère actrice, Alice David est originaire du 15e arrondissement de Paris et fut étudiante au Conservatoire de Paris. En 2008, elle débute sa carrière d'actrice en participant à une publicité pour Coca-Cola, s'en suit plusieurs courts métrages ainsi que quelques pièces de théâtre.
Depuis septembre 2011, Alice David est l'un des personnages principaux de la série Bref, diffusée dans l'émission Le Grand Journal sur Canal+. Elle interprète le rôle de « cette fille », dont Kyan Khojandi est amoureux.
En 2012, elle joue dans l'un des épisodes Les hommes de l'ombre de Frédéric Tellier, aux côtés de Nathalie Baye.